FXボーグ | テクニカル実験室

テクニカル分析を使った自動売買プログラムの開発に挑戦!

スポンサーリンク

MF-DFAのスペクトル幅を表示してみました。

前回のMFDFAを少し改良しました。今回はマルチフラクタルのスペクトル幅を表示しています。このスペクトル幅はフラクタル構造の多様さを表していて、幅が広いほどマルチフラクタル性が高くなります。

こんな感じです。 

f:id:fxborg:20170513122549p:plain

  1. ヒストグラム・・・マルチフラクタルのスペクトル幅
  2. ピンクライン・・・ヒストグラムの16期間SMA

multifractal spectrum 

MFDFAでは「 Multifractal spectrum」の形状を見て、フラクタル構造の性質を判断するそうですが、一番簡単なのはスペクトルの幅を測定することです。

f:id:fxborg:20170513170633p:plain

ここには3種類のスペクトルが表示されていますが、以下の3種のデータをMFDFAして求めたものです。

  1. ・水色 ホワイトノイズを累積和したデータ
  2. ・赤色 モノフラクタル構造を持つデータ
  3. ・青色 マルチフラクタル構造を持つデータ

青色のスペクトルだけ極端に大きくなっていますが、これは局所的に次元が異なるフラクタル構造を持っていること意味しています。

水色と赤色のスペクトルは一定の範囲に収まっていますが、これはスケールを変化させても次元が変わらないことを示しています。

またスペクトルの形状についても判断材料になります。

  1. ・左端が長い・・・小さなゆらぎに感応しないマルチフラクタル構造を持つとき
  2. ・右端が長い・・・大きなゆらぎに感応しないマルチフラクタル構造を持つとき

f:id:fxborg:20170514024243p:plain

http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fphys.2012.00141/fullの図11より引用)

フラクタルの次元

 フラクタルを定量的に表すのに「次元」を使って表現されることが多いのですが、こちらの紙面にある根っこの例がイメージしやすかったです。

 種々の植物の根系について調べてみると、その形がフラクタルであることがわかっている。

フラクタルを定量的に示す量としてフラクタル次元(D)が用いられる。点や点の直線的な並びではDが0から1の値をとる。不規則な曲線や輪郭では1<D<2となる。平らな平面ではD=2、起伏のある表面では2<D<3となる。

 

フラクタル図形はふつう複雑な形をしているが、Dの高い図形ほど一般的により複雑である。根系はふつう3次元の土壌中に分布する。したがってそのDは2から3の間となる。また、平面上に展開した根系のDは1から2の間となる。われわれがこれから扱おうとしているのは数学的に厳密なDではなくて、経験的な(Empirical)なDである。

 

(「根の研究 」vol7 p143-p152 より引用)

 また、マルチフラクタルでは「局所次元」などという言葉もありますが、これについても説明してくれてます。

根系のDにおよぼす要因:厚さ0.7~2cm程度の平べったい根箱内の土壌中に発育した根系のDは、一般的に最初ゆっくりと増加するが、その後根系の発達(根長や成長点の増加)とともに直線的に増加する。発育が進んで根箱内に根が密に分布するようになると、Dの増加は頭打ちとなる。

 

初期のゆっくりとしたDの増加は根軸の身長が卓越するために生じ、その後のDの直線的な増加は伸長と分枝の2つのイベントが一定のバランス下で進行することを示している。根系の発育にしたがってDがつねに増加するとは限らない。

・・・途中省略・・・

 

マルチフラクタル:質量法によってさまざまな根系部分における局所的なフラクタル次元(Dl)を求めると、根が密に分枝している場所ではやや高いDlが、粗に分布しているところではやや低いDlといったように、得られるフラクタル次元が根系上の計測場所によって変動する。

 

これは根系が均一でないフラクタルのためである。Dlの出現頻度分布パターンを利用して根系のフラクタル的な不均一性を示すことができる。この場合根系上の多くの部分で得られたDlの平均が根系全体のDとなる。

 

(「根の研究 」vol7 p143-p152 より引用)

 最後に

今回はMFDFAのスペクトル幅をインジケーター化してみました。今後はスペクトルの偏りなども視覚化してみようと思います。どのような値動きの時にフラクタル構造が変化するか等、わかるとよいのですが・・・。

 

こちらからどうぞ

indicators/MFDFA_v1_0.mq4
mfdfa_v1_0.zip
Libraries/mfdfa_v1.dllKaspersky VirusDesk にて検査済み)