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離散コサイン変換(DCT)とラゲール+フィッシャー・トランスフォーム

「大きな動きだけ残してノイズをカットしてくれるようなフィルターがあったらいいな。」と考えて離散コサイン変換(DCT)とラゲールフィルタ等について調べてみました。 f:id:fxborg:20160117100506p:plain

赤・・・DCT、紫・・・ラゲールフィルタ

離散コサイン変換とは・・・

離散コサイン変換はjpegのノイズ除去にも使用されています(※1)。高周波成分(ギザギザ)を切り捨てて、低周波成分(おっきな波形)をよく残すという特性があります。名前に離散とついているように不連続なデータを扱うために使われます。

※1 jpeg2000ではウェーブレット。

 

こちらのサイトには簡易な説明と使用例がありました。64ビット画像がこんな風に変換されるみたいです。

お絵描き研究室:JPEG(原理編2)

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・・・ただインジケーターに使用する場合は、どうしてもリペイントが必要になってしまいます。いくつか実装はありますが使いどころは限られてきそうです。


おしいなーと思って「離散コサイン変換」でググっているとかなり前の情報ですが、こういう記事を見つけました。

こちらの記事ではDCTとラゲール・フィルターを比較しているようです。ラゲール・フィルターは今まであまり関心が無かったのですが、離散コサイン変換と似た特性があるのかもしれません・・・。そういえば作者の ジョン・F・エーラース氏はあの「ロケット工学投資法」の方でしたね。

「 Cybernetic Analysis for Stocks and Futures: Cutting-Edge DSP Technology to

という本に載っているようです。

 ・・・比較してみたところ、DCTの方がやはり追従性は高いようです。こればっかりは仕方ないですね。まあ滑らかさは上出来じゃないでしょうか。なんとなくLWMA(加重移動平均)と似ているようです。こちらも比較してみましょう。

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黄色・・・LWMA(8期間)、 紫・・・ラゲールフィルタ(ガンマ=0.2)

やはりよく似ています。ラゲールフィルタの方がスムーズですね。

さらに

先ほどの書籍では「フィッシャートランスフォーム」について多くのページが割かれていました。ということでこちらについても調べてみると「laguerre RSI」 と 「Inverce fisher transform RSI」を比較している投稿がありました。

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中段・・・ラゲールフィルタ、下段・・・フィッシャー・トランスフォーム

フィッシャー変換の方がより感度が高いようです。さらに詳しい記事がMQL5.comにありました。

まとめ

今回は大きな変化をより際立たせる手法をいろいろと調べてみましたが、離散コサイン変換ではリペントが発生し、リペイントしない手法を探していくとラゲール変換という手法が見つかりました。さらに、より感度を上げるにはフィッシャー・トランスフォームを使うとよさそうだな。ということが判りました。

 次はフィッシャー・トランスフォームを使用したインジケーターについても調べてみたいと思います。